Question

кут при вершині першого рівнобедреного трикутника 45°, його площа 25√2 см. Знайти бічні сторони трикутника.

Answer 1

Ответ:

10 см

Объяснение:

Дано: AB = BC, $S_{\bigtriangleup ABC} = 25\sqrt{2}$ см², ∠ABC = 45°

Знайти: AB,BC - ?

Розв'язання: Нехай AB = x, тоді BC = x так як за умовою AB = BC. За формулою площі трикутника:

$S_{\bigtriangleup ABC} = 0,5 * AB * BC * \sin\angle ABC$

$25\sqrt{2} = 0,5 * x * x * \sin 45^{\circ}$

$25\sqrt{2} = 0,5 * x^{2} * 0,5\sqrt{2} |:0,25 \sqrt{2}$

$x^{2} = 100$ (x > 0, так як х сторона трикутника)

$x = 10$ см.

AB = BC = x = 10 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями для трикутників, в яких відома вершина кута, його розмір, і площа трикутника.

Дано: 1. Кут при вершині першого рівнобедреного трикутника - 45°. 2. Площа першого рівнобедреного трикутника - 25√2 см².

Позначимо бічні сторони першого рівнобедреного трикутника як "a" і "b", і основу трикутника як "c".

Ми знаємо, що площа трикутника може бути обчислена за формулою: Площа = (1/2) * a * b * sin(кут), де "sin(кут)" - це синус кута, вказаного в задачі.

В нашому випадку площа дорівнює 25√2 см², а кут при вершині трикутника - 45°: 25√2 = (1/2) * a * b * sin(45°).

Синус 45° дорівнює 1/√2. Підставимо це значення в рівняння: 25√2 = (1/2) * a * b * (1/√2).

Тепер спростимо рівняння, помноживши обидві сторони на √2: 25√2 * √2 = (1/2) * a * b * (1/√2) * √2.

50 = (1/2) * a * b.

Тепер помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися дробу: 2 * 50 = a * b.

100 = a * b.

Ми отримали рівняння, яке виражає добуток бічних сторін трикутника.

Оскільки наш трикутник є рівнобедреним, то бічні сторони "a" і "b" будуть рівними одна одній. Тому ми можемо записати: a = b.

Тоді наше рівняння стане таким: a * a = 100.

a² = 100.

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін: a = √100.

a = 10.

Тепер, коли ми знайшли значення однієї бічної сторони "a", ми також знаємо значення іншої бічної сторони, оскільки вони рівні одна одній в рівнобедреному трикутнику.

Отже, бічні сторони трикутника дорівнюють 10 см кожна.