Question

53. В параллелограмме ABCD BC : AB = 1 : 2. Середина М сторо- ны AB соединена отрезками с вершинами Си D. Докажите, что 2CMD равен 90°,​

Answer 1

Ответ:

MB= AB/2

BC/AB=1/2 <=> BC= AB/2 =MB

△BMC - равнобедренный.

∠BMC=∠BCM

Аналогично ∠AMD=∠ADM

∠A= 180°-∠AMD-∠ADM =180°-2∠AMD

∠B= 180°-∠BMC-∠BCM =180°-2∠BMC

Cумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.

∠A+∠B=180° <=>

180° -2∠AMD +180° -2∠BMC =180° <=>

∠AMD+∠BMC =180°/2 =90°

∠CMD= 180°-∠AMD+∠BMC =180°-90° =90°

ИЛИ

Средняя линия MN делит ABCD на два равных параллелограмма. Основания ABCD равны половинам его сторон, следовательно BMNC и AMND - ромбы. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

∠CMD =∠CMN+∠DMN =∠BMN/2+∠AMN/2 =180/2 =90.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства, что угол 2CMD равен 90°, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и соотношениями между его сторонами.

Дано: 1. В параллелограмме ABCD отношение BC к AB равно 1:2. Это означает, что BC = (1/2)AB. 2. Середина стороны AB обозначена как М. 3. Соединена отрезками вершины C и D с серединой стороны AB.

Нам нужно доказать, что угол 2CMD равен 90°. Для этого мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма.

Свойства параллелограмма: 1. Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. 2. Диагонали параллелограмма делятся друг другом пополам.

Из свойства 1 следует, что CD || AB (параллельны), и из свойства 2 следует, что MD = MC и AM = MB.

Теперь давайте построим треугольник CMD и рассмотрим его.

В треугольнике CMD: 1. MD = MC (по свойству 2 параллелограмма). 2. AM = MB (по свойству 2 параллелограмма). 3. Поскольку MD = MC и AM = MB, то треугольник AMD равнобедренный (две стороны равны, и угол напротив одной из них равен углу напротив другой). 4. Поскольку угол AMD равен углу BMD (как уголы, напротив равных сторон), то угол AMD также равен углу CMD.

Теперь мы видим, что угол AMD равнобедренный, и угол AMD равен углу CMD. Если угол AMD равен α, то угол CMD тоже равен α.

Известно, что в равнобедренном треугольнике угол между биссектрисой и основанием равен 90°. Поскольку угол AMD равен α, то угол CMD, который тоже равен α, также равен 90°.

Таким образом, мы доказали, что угол 2CMD равен 90°.