Question

В параллелограмме ABCD BC:АВ=1:2 середина м стороны AB соединена отрезками с вершинами C и D докажем что угол СМD равен 90 градусов.

Answer 1

MB= AB/2
BC/AB=1/2 <=> BC= AB/2 =MB
△BMC - равнобедренный.
∠BMC=∠BCM

Аналогично ∠AMD=∠ADM

∠A= 180°-∠AMD-∠ADM =180°-2∠AMD

∠B= 180°-∠BMC-∠BCM =180°-2∠BMC

Cумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.
∠A+∠B=180° <=>
180° -2∠AMD +180° -2∠BMC =180° <=>
∠AMD+∠BMC =180°/2 =90°

∠CMD= 180°-∠AMD+∠BMC =180°-90° =90°

ИЛИ
Средняя линия MN делит ABCD на два равных параллелограмма. Основания ABCD равны половинам его сторон, следовательно BMNC и AMND - ромбы. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
∠CMD =∠CMN+∠DMN =∠BMN/2+∠AMN/2 =180/2 =90.

Answer 2

Для доказательства того, что угол CMD в параллелограмме ABCD равен 90 градусов, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и применить геометрические выкладки.

Свойства параллелограмма

1. Противоположные стороны параллелограмма равны. 2. Противоположные углы параллелограмма равны. 3. Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Доказательство

По условию, сторона BC делится стороной AB в отношении 1:2. Пусть точка M - середина стороны AB. Также по условию, точка M соединена отрезками с вершинами C и D.

Для начала, докажем, что сторона AD равна стороне BC.

Доказательство: По свойству 1 параллелограмма, сторона BC равна стороне AD.

Теперь, рассмотрим треугольник CMD.

Доказательство: Треугольник CMD - это треугольник, образованный сторонами CM, MD и CD.

Из свойства 3 параллелограмма, диагонали BD и AC делятся пополам в точке M.

Таким образом, точка M является серединой стороны CD.

Также, из свойства 2 параллелограмма, угол B равен углу D.

Так как сторона BC равна стороне AD, то угол CMD является противоположным углом угла BCD.

Следовательно, угол CMD равен 90 градусов.

Заключение

Таким образом, мы доказали, что угол CMD в параллелограмме ABCD равен 90 градусов, используя свойства параллелограмма и геометрические выкладки.