Question

6.Перший кут трикутника на 20° більший за другий та в 3 рази менший від третього. Знайди градусну міру більшого кута цього трикутника.

Answer 1

Ответ:

перший кут-х

другий-х-20

третій-3х

х+(х-20)+3х=180

5х=200

х=40

перший кут=40°

другий=40°-20=20°

третій=3×40=120°

Відповідь:120°

Answer 2

Давайте позначимо кути трикутника наступним чином:

1. Перший кут: x градусів
2. Другий кут: y градусів
3. Третій кут: z градусів

За умовою маємо такі відомості:

1. "Перший кут трикутника на 20° більший за другий" можна виразити як: x = y + 20.
2. "Перший кут трикутника в 3 рази менший від третього" означає, що x = (1/3)z.

Тепер у нас є система рівнянь з трьох невідомих:

1. x = y + 20
2. x = (1/3)z

Ми можемо використовувати ці рівняння, щоб знайти значення всіх трьох кутів.

Спочатку знайдемо x, використовуючи рівняння (1):

x = y + 20

Тепер ми можемо використовувати знайдене значення x в рівнянні (2):

x = (1/3)z

Тепер підставимо вираз для x у рівняння (2):

(y + 20) = (1/3)z

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти значення y та z.

1. y + 20 = (1/3)z
2. y = z - 20

Тепер ми маємо два рівняння з двома невідомими. Ми можемо розв'язати їх методом підстановки або складанням рівнянь. Давайте використаємо метод підстановки.

Підставимо вираз для y з другого рівняння в перше:

(z - 20) + 20 = (1/3)z

Знайдемо спільний знаменник, щоб позбавитися від дробу:

3(z - 20) + 60 = z

Розкриємо дужки:

3z - 60 + 60 = z

Віднімемо z з обох сторін:

2z = 60

Поділимо обидві сторони на 2:

z = 30

Отже, третій кут з мірою 30 градусів.

Тепер можемо знайти значення y, використовуючи друге рівняння:

y = z - 20 y = 30 - 20 y = 10

Отже, другий кут має міру 10 градусів.

Нарешті, знаємо значення x, використовуючи перше рівняння:

x = y + 20 x = 10 + 20 x = 30

Отже, перший кут має міру 30 градусів.

Таким чином, ми знайшли міри всіх кутів трикутника:

1. Перший кут: 30 градусів
2. Другий кут: 10 градусів
3. Третій кут: 30 градусів

Щоб знайти градусну міру більшого кута, додайте міри всіх трьох кутів:

30 + 10 + 30 = 70 градусів

Отже, більший кут трикутника має градусну міру 70 градусів.