Question

Даю 35 баллов! На сторонах AB и AC треугольника ABC выбрали точку M и точку N так, чтобы AM/MB=3/5 , AN/NC= 2/7. Найти площадь четырёхуг. MBCN если площадь треуг. AMN =36​

Answer 1

Рассмотрим треугольники AMB и ABC.

У них общий угол А и задано соотношение сторон.

Пусть их площади равны соответственно S1 и S2.

Примем коэффициенты пропорциональности по стороне АС за х, по стороне АВ за у.

S1 = (1/2)*2x*3y*sin A.

S2 = (1/2)*9x*8y*sin A.

Разделим первое уравнение на второе.

S1 /S1 = 1/12.

Отсюда получаем ответ: площадь четырёхугольника MBCN равна

S(MBCN) = 36*(12 - 1) = 396 кв.ед.

Answer 2

Площади треугольников с равным углом относятся как произведения прилежащих углу сторон (следует из формулы S =1/2 ab sinC).

S(AMN)/S(ABC) =AM*AN/AB*AC =AM/AB *AN/AC =3/8 *2/9 =1/12

S(AMN)/S(MBCN) =1/11 => S(MBCN) =36*11 =396

Answer 3

Давай разберемся с этой задачей. Мы знаем, что \( \frac{AM}{MB} = \frac{3}{5} \) и \( \frac{AN}{NC} = \frac{2}{7} \). Также у нас есть площадь треугольника \( AMN \), которая равна 36.

Мы можем представить отношения в виде уравнений:

1. \( \frac{AM}{MB} = \frac{3}{5} \) — это означает, что \( AM = \frac{3}{5} \cdot MB \). 2. \( \frac{AN}{NC} = \frac{2}{7} \) — это означает, что \( AN = \frac{2}{7} \cdot NC \).

Теперь, учитывая, что \( AM + MB = AB \) и \( AN + NC = AC \), мы можем записать выражения для \( AM \), \( MB \), \( AN \) и \( NC \):

1. \( AM = \frac{3}{5} \cdot MB \) и \( AM + MB = AB \) — отсюда получаем \( MB = \frac{5}{8} \cdot AB \) и \( AM = \frac{3}{8} \cdot AB \). 2. \( AN = \frac{2}{7} \cdot NC \) и \( AN + NC = AC \) — отсюда получаем \( NC = \frac{7}{9} \cdot AC \) и \( AN = \frac{2}{9} \cdot AC \).

Теперь у нас есть выражения для длин сторон \( MB \), \( AM \), \( NC \) и \( AN \) через длины сторон треугольника \( ABC \).

Также нам известна площадь треугольника \( AMN \), которая равна 36. Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \]

Подставим значения:

\[ 36 = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot AN \]

\[ 36 = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{3}{8} \cdot AB\right) \cdot \left(\frac{2}{9} \cdot AC\right) \]

Решив это уравнение, мы можем найти значения \( AB \) и \( AC \).

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон, мы можем найти площадь четырехугольника \( MBCN \) с помощью формулы для площади треугольника по трем сторонам (например, формула Герона) или других соответствующих методов, таких как разделение четырехугольника на два треугольника.

Подсказывай, если что-то непонятно!