Question

В треугольнике ABC на медиане BT отмечена точка E, а на сторонах AB и BC -точки P и K соответственно (точки P,E,K не лежат на одной прямой )Известно,что PB=BK и PE=EK . Докажите ,что треуг-ки BPE и BKE равны ......В треуг--ке CDA проведены биссектрисы CK и DP ,пересекающиеся в точке F ,причем <DFC=110* . Найдите угол CAD ....Один из углов прямоугольного треуг-ка на 16* больше другого. Найдите углы прямоугольного треуг-ка......Две стороны прямоу-ого треуг-ка равны 3 и 5.Чему может быть равна третья сторона треугольника

Answer 1

1) треугольник ВРЕ=ВКЕ ( по 3 сторонам РВ=ВК РЕ=ЕК и ВЕ-общая

2) ???

3) угол 1 равен 90градусов, т.к  треугл прямоугольный, пусть угол 2 равен х, тогда угол 3         х+16 , сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов, тогда уравнение  

х +х+16=90

2ч=74

х=37,  значит угол 2 равен 37 градусов, а угол 3   37+16=53 градуса

4)     третья сторона будет 4см , т.к это египеский треугольник

Answer 2

1. Дано: в треугольнике ABC на медиане BT отмечена точка E, а на сторонах AB и BC - точки P и K соответственно (точки P, E, K не лежат на одной прямой). Известно, что PB = BK и PE = EK. Нужно доказать, что треугольники BPE и BKE равны.

Доказательство: Строим отрезки EP и KP. Так как PE = EK и PB = BK, имеем: PE + PB = EK + KB, или BE = EK + KB. Также, по свойству медианы, имеем: BE = 2EP и BE = 2KP. Следовательно, 2EP = EK + KB = 2KP. Отнимаем от обеих частей уравнение EP + KP: EP = KP. Это означает, что треугольники BPE и BKE имеют равные соответствующие стороны и углы, поэтому они равны.

2. В треугольнике CDA проведены биссектрисы CK и DP, пересекающиеся в точке F, при этом угол DFC = 110 градусов. Нужно найти угол CAD.

Углы DFC и CFD равны, так как равны соответствующие им углы в треугольнике CDA. Сумма углов DFC и CFD равна 180 градусов (дополнительный угол). Значит, каждый из этих углов равен (180 - 110) / 2 = 35 градусов. Угол CAD равен сумме углов CFD и ACF, так как они дополняют друг друга. Так как ACF = CFD, то угол CAD равен 35 + 35 = 70 градусов.

3. Один из углов прямоугольного треугольника на 16 градусов больше другого. Нужно найти углы прямоугольного треугольника.

Пусть один из углов треугольника равен x градусов. Тогда второй угол будет равен (x - 16) градусов, так как он на 16 градусов меньше первого угла. Третий угол треугольника (прямой угол) равен 90 градусов. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Имеем: x + (x - 16) + 90 = 180. Решаем уравнение: 2x - 16 + 90 = 180. 2x + 74 = 180. 2x = 106. x = 53. Таким образом, один угол прямоугольного треугольника равен 53 градусам, а второй угол равен 53 - 16 = 37 градусам.

4. Две стороны прямоугольного треугольника равны 3 и 5. Нужно найти, чем может быть равна третья сторона треугольника.

Пусть третья сторона треугольника равна x. Тогда по теореме Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов, имеем: x^2 = 3^2 + 5^2. x^2 = 9 + 25 = 34. x = √34, что является приближенным значением.

Таким образом, третья сторона треугольника может быть равна приближенно √34.