Question

у чотирикутника ABCD кут D доривнюэ 100° ,а кут A на 23°бильший за кут B та у 3 рази менший за кут C .Знайдить кути чотирикутника​

Answer 1

D = 100°,

A = B + 23°, B = A - 23°,

3 × A = C.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°.

А + B + C + D = (B + 23°) + (A - 23°) + 3A + 100° = B + 23° + A - 23° + 3A + 100° = B + 4A + 100° = 360°;

B + 4A + 100° = 360°;

B + 4A = 360° - 100° = 260°;

A - 23° + 4A = 260°;

5A = 283°;

A = 56,6°;

B = A - 23° = 56,6° - 23° = 33,6°;

C = 3 × A = 3 × 56,6° = 169,8°.

Ответ: А = 56,6°; В = 33,6°; C = 169,8°; D = 100°.

Проверим.

А + B + C + D = 56,6° + 33,6° + 169,8° + 100° = 360°;

A на 23° больше В, 56,6° на 23° больше 33,6°;

А в три раза меньше С, 56,6° в три раза меньше 169,8°.

Всё верно.

Answer 2

Щоб знайти кути чотирикутника ABCD, спочатку знайдемо кут B та кут C:

1. Знаємо, що кут D дорівнює 100°. 2. Знаємо, що кут A на 23° більший за кут B, тобто кут A = кут B + 23°. 3. Знаємо, що кут A у 3 рази менший за кут C, тобто кут A = кут C / 3.

Тепер знайдемо кут B та кут C:

Кут A = кут B + 23° Кут A = кут C / 3

Підставимо другу рівність у першу:

Кут C / 3 = кут B + 23°

Помножимо обидві сторони на 3:

Кут C = 3 * (кут B + 23°) Кут C = 3 * кут B + 69°

Тепер можемо підставити значення кута C у рівняння для кута A:

Кут A = кут C / 3 Кут A = (3 * кут B + 69°) / 3 Кут A = кут B + 23°

Тепер можемо об'єднати обидва рівняння:

Кут B + 23° = кут B + 23°

Отже, ми бачимо, що кути чотирикутника ABCD дорівнюють: A = кут B + 23° B = кут B C = 3 * кут B + 69° D = 100°