Question

В параллелограмме АВСД проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. Докажите, что треугольник ДЕС равнобедренный. подробно пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Вот только на русском.Извини!

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник $\triangle DES$ является равнобедренным, мы можем использовать свойства параллелограмма и углов.

Обозначим через $\angle A$ угол АВСД, через $\angle B$ угол ВСДА, и через $\angle D$ угол ВАС. Также обозначим точку пересечения биссектрисы угла А с стороной ВС за точку $E$.

1. Свойства параллелограмма:

   • Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Из этого следует, что $BC \parallel AD$ и $AB \parallel CD$.

2. Углы в параллелограмме:

   • Сумма углов параллелограмма равна 180 градусам. Таким образом, $\angle A + \angle C = 180^\circ$ и $\angle B + \angle D = 180^\circ$.

3. Следствия из биссектрисы:

   • Биссектриса угла делит его на два равных угла. Таким образом, $\angle AED = \angle BED$.

Теперь давайте рассмотрим треугольник $\triangle DES$:

• В нем у нас есть угол $\angle AED$, который равен углу $\angle BED$ (по свойству биссектрисы).
• Сторона $DE$ равна самой себе (общая сторона).
• Сторона $DS$ равна стороне $DC$ (по свойствам параллелограмма).

Таким образом, у нас есть два угла и одна сторона, которые равны в двух треугольниках $\triangle AED$ и $\triangle BED$. По теореме о равенстве треугольников (СУС - сторона-угол-сторона), эти треугольники равны.

Теперь мы знаем, что углы $\angle AED$ и $\angle BED$ равны, а стороны $DE$ и $DS$ равны. Следовательно, треугольник $\triangle DES$ является равнобедренным.