Question

В треугольнике ABC AC = BC = 25 корней из 21 , sin угла BAC = 0.4 .Найдите высоту AH

Answer 1

Чертеж к задаче во вложении.
Т.к. СА=СВ, то ∆АВС - равнобедренный. Тогда ∠В=∠А.
Значит, sin ∠B = sin ∠A = 0,4.
Проведем высоту СМ, тогда СМ - медиана, поэтому АМ=МВ.
В прямоугольном ∆СМВ
$CM=CB*sin B =25\sqrt{21}*0,4=10\sqrt{21}$
По теореме Пифагора в ∆СМВ
$MB=\sqrt{CB^2-CM^2}=\sqrt{625*21-100*21}=\sqrt{21*25*21}=\\=5*21=105$
$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB*CM=105*10\sqrt{21}=1050\sqrt{21}\\\\ S_{ABC}=\frac{1}{2}CB*AH\ => AH=\dfrac{2S_{ABC}}{CB}=\dfrac{2*1050\sqrt{21}}{25\sqrt{21}}=84$
Ответ: 84.