Question

СРОЧНО В основі прямої призми лежить прямокутник зі стороною 8 см і діагоналлю 10 см. Бічне ребро дорівнює 8 см. Знайти площу повної поверхні.

Answer 1

Ответ:

320 см²

Объяснение:

сторона основи а=8 см , діагональ d = 10 cм

Бічне ребро h = 8 cм

1) За т.Піфагора знаходимо другу сторону основи:

 b = $\sqrt{d^{2} - a^{2} }$ = $\sqrt{10^{2} -8^{2} }$ = 6 cм

2) S(біч.)=P*h=2(a+b)*h=2*(8+6) * 8 = 224 см²;

 S(осн.)=a*b=6*8=48 см²;

 S (пол) = S(біч.) + 2 * S(осн.) =  224+2*48= 224+96 =320 см²

Відповідь: 320 см²

Answer 2

Для знаходження площі повної поверхні прямої призми потрібно додати площі всіх її бічних поверхонь і площу основи.

Оскільки прямокутник зі стороною 8 см і діагоналлю 10 см лежить в основі прямої призми, то можемо знайти площу цього прямокутника. Для цього можна скористатися формулою площі прямокутника: S = a * b, де а - одна сторона прямокутника, b - друга сторона прямокутника.

В нашому випадку, a = 8 см, оскільки це сторона прямокутника, і b можна знайти, використовуючи відому діагональ прямокутника.

Діагональ прямокутника може бути знайдена за формулою Піфагора: d^2 = a^2 + b^2, де d - діагональ прямокутника.

Підставимо відомі значення в цю формулу: 10^2 = 8^2 + b^2. Розв'яжемо отримане рівняння: 100 = 64 + b^2, b^2 = 100 - 64, b^2 = 36, b = 6 см.

Тепер ми знаємо, що друга сторона прямокутника дорівнює 6 см. Можемо знайти площу основи прямої призми, використовуючи формулу S = a * b, де a і b - сторони прямокутника. Отже, площа основи буде S = 8 см * 6 см = 48 см^2.

Також, бічне ребро прямої призми дорівнює 8 см, тому площа бічної поверхні прямої призми може бути знайдена за формулою Sб = h * P, де h - висота прямої призми, P - периметр основи.

Периметр основи прямої призми можна знайти, склавши довжини всіх її сторін: P = 2a + 2b = 2 * 8 см + 2 * 6 см = 16 см + 12 см = 28 см.

Висоту прямої призми можна знайти, використовуючи одну з рівностей правильної трикутної призми, що складається з бічного ребра, діагоналі основи і висоті. За формулою, h^2 = d^2 - a^2, де h - висота прямої призми.

Підставимо відомі значення: h^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36. Отже, h = 6 см.

Тепер можна знайти площу бічної поверхні: Sб = h * P = 6 см * 28 см = 168 см^2.

Нарешті, знайдемо площу повної поверхні: Sп = 2Sб + Sосн = 2 * 168 см^2 + 48 см^2 = 336 см^2 + 48 см^2 = 384 см^2.

Отже, площа повної поверхні прямої призми дорівнює 384 см^2.