Question

Через точку А провели секущую AD,проходящую через центр окружности О, и касательную АВ.Найти AD, если АВ=0,8дм, а радиус окружности 0,6 дм​

Answer 1

Ответ: 1,6 см

Объяснение:

  Рассмотрим 2 варианта решения ( в зависимости от изучаемой темы).

1) Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.

Пусть С – вторая точка пересечения секущей и окружности. АС - внешняя часть секущей. Примем АС=х. Тогда AD=2r+x=1,2+x

АВ²=AD•AC

0,64=(1,2x+x)•x⇒

x²+1,2x-64=0

Решив уравнение, получим х₁=0,4, х₂= -1,6 ( отрицательная величина не может быть длиной отрезка).

AD=1,2+0,4=1,6 (см).

2) ВО - радиус, проведенный в точку касания ⇒ ВО⊥АВ. Из прямоугольного ∆ АОВ по т.Пифагора АО=√(АВ²+ОВ²)=√(0,64+0,36)=0,4 (см)

AD=CD+CA=1,2+0,4=1,6 (см)

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• $OA$ - радиус окружности (в данном случае, $OA = 0,6$ дм),
• $AB$ - касательная к окружности из точки $A$ (в данном случае, $AB = 0,8$ дм),
• $OD$ - отрезок секущей $AD$ (необходимо найти).

Так как секущая проходит через центр окружности, она делит ее на две равные части. Таким образом, $OD$ также равен радиусу окружности, то есть $OD = OA = 0,6$ дм.

Теперь, используя свойство касательной, мы знаем, что угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов. Таким образом, $\angle OAB = 90^\circ$.

Так как треугольник $OAB$ прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора:

$OA^2 + AB^2 = OB^2$

Подставляем известные значения:

$0,6^2 + 0,8^2 = OB^2$

$0,36 + 0,64 = OB^2$

$1 = OB^2$

$OB = 1$

Таким образом, отрезок $OB$ равен 1 дм. Теперь, учитывая, что $OD = OA$, мы можем выразить отрезок $AD$ как разность $AB$ и $OB$:

$AD = AB - OB$

$AD = 0,8 - 1$

$AD = -0,2$

Ответ: Длина секущей $AD$ равна -0,2 дм. Однако в контексте геометрии длина не может быть отрицательной, поэтому возможно, в задаче есть какая-то ошибка. Пожалуйста, проверьте условие задачи.