Question

45 баллов за ответ!!! Прошу, помогите! Через точку С окружности с центром О провели касательную к этой окружности, AB - диаметр окружности. Из точки А на касательную опущен перпендикуляр AD. Докажите, что луч AC - биссектриса угла BAD.

Answer 1

По условию АД перпендикулярна СД, также ОС перпендикулярна СД (касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания). Значит АД||ОС (если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой).
АС является секущей к прямым АД и ОС, значит углы ДАС и АСО равны как внутренние накрест лежащие.
Δ АОС является равнобедренным, т.к. ОА=ОС (радиусы), значит углы при основании ОАС и АСО равны.
Получается , что углы ДАС и ОСА равны, значит АС - биссектриса угла ВАД