Question

В треугольнике abc угол c равен 90°, tanB= 7/6. Найти AC​

Answer 1

Ответ:

BC=18

tg B=7/6=>AC=7x;BC=6x

6x=18

x=18/6=3

AC=7*3=21

Answer 2

Дано, что в треугольнике ABC угол C равен 90°, и tan(B) = 7/6. Мы можем воспользоваться определением тангенса в прямоугольном треугольнике:

\[ \tan(\theta) = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{прилегающая сторона}}} \]

В данном случае, угол B находится напротив стороны AC, а угол C (прямой угол) находится напротив стороны BC.

\[ \tan(B) = \frac{{AC}}{{BC}} \]

Также, учитывая, что угол C равен 90°, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (AC и BC). Давайте решим систему уравнений.

Исходные данные: 1. \[ \tan(B) = \frac{7}{6} \] 2. \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \] 3. \[ \text{угол C} = 90° \]

Так как угол C прямой, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ABC:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

Теперь мы знаем, что \[ AB = BC \cos(C) \], где \[ \cos(C) \] - косинус угла C.

\[ AC^2 + BC^2 = (BC \cos(C))^2 \]

Подставим теперь значение тангенса угла B:

\[ AC^2 + BC^2 = (BC \cdot \frac{1}{\tan(B)})^2 \]

\[ AC^2 + BC^2 = (\frac{6}{7} BC)^2 \]

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает AC и BC.

С другой стороны, мы знаем, что \[ \tan(B) = \frac{AC}{BC} \].

Подставим значение тангенса B:

\[ \frac{AC}{BC} = \frac{7}{6} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \[ AC^2 + BC^2 = (\frac{6}{7} BC)^2 \] 2. \[ \frac{AC}{BC} = \frac{7}{6} \]

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения AC и BC.