Question

Одна из областей многоугольника на которые он разбивает плоскость ​

Answer 1

Ответ:

Многоугольник всегда разбивает плоскость на 2 части. Одна из них – ограниченная (она может быть заключена в круг), а другая - неограниченная. Первую называют внутренней областью, а вторую – внешней областью этой геометрической фигуры. Данный многоугольник является пересечением (иными словами - общей составляющей) нескольких полуплоскостей.

Answer 2

Когда многоугольник разбивает плоскость, области, на которые он её разделяет, называются гранями или регионами многоугольника. Грань - это граница между двумя соседними областями. Одна из важных характеристик многоугольника - количество его граней, которое также определяет количество областей (или регионов), на которые плоскость разбивается.

Чтобы уточнить, что происходит при разбиении плоскости многоугольником, рассмотрим пример. Предположим, у вас есть простой треугольник ABC. Стороны треугольника (AB, BC, CA) являются гранями многоугольника, и внутри треугольника находится регион. Также вне треугольника есть три региона, ограниченных сторонами треугольника и плоскостью вне него.

Если многоугольник сложнее, с большим числом сторон и углов, то количество областей, на которые он разбивает плоскость, будет больше. Формула Эйлера может использоваться для связи числа вершин (V), рёбер (E) и граней (F) многоугольника:

\[ V - E + F = 2 \]

Эта формула справедлива для любого связного плоского графа, и многоугольник - это пример такого графа. В контексте многоугольника, \(V\) - число вершин, \(E\) - число рёбер и \(F\) - число граней.