Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 6см і 16см, а кут між ними -60. Знайти P∆​

Answer 1

Дано: а=6 см; b=16 см;

$\angle \: c = \alpha = 60 {}^{ \circ} .$

Найти: с–?

По т. косинусов находим третью сторону с:

$c {}^{2} = a {}^{2} + b {}^{2} - 2ab \cdot \cos \alpha \\ c {}^{2} = 6 {}^{2} + 16 {}^{2} - 2 \cdot6 \cdot16 \cdot \cos60 {}^{ \circ} \\ c {}^{2} = 36 + 256 - 6 \times 16 \\ c {}^{2} = 196 \\ c = 14 \: ( \bf \: cm)$

Тогда, Р=6+16+14=36 (см). Ответ: 36 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо закон синусів, який гласить:

\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

де \(a\), \(b\), \(c\) - сторони трикутника, а \(A\), \(B\), \(C\) - відповідні кути.

У нашому випадку маємо дві сторони трикутника: \(a = 6 \ \text{см}\) та \(b = 16 \ \text{см}\), і відомий кут між ними \(C = 60^\circ\).

Позначимо третю сторону трикутника через \(c\). Оскільки сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює \(180^\circ\), то

\[A + B + C = 180^\circ.\]

Також, маємо співвідношення між сторонами і кутами:

\[a : \sin(A) = b : \sin(B) = c : \sin(C).\]

Підставимо відомі значення:

\[ \begin{align*} a &= 6 \ \text{см} \\ b &= 16 \ \text{см} \\ C &= 60^\circ. \end{align*} \]

Знаходимо \(\sin(C)\):

\[ \sin(C) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Тепер можемо знайти сторону \(c\):

\[ c = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{16 \ \text{см}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{32}{\sqrt{3}} \ \text{см}. \]

Отже, ми знаємо всі сторони трикутника. Тепер можемо знайти периметр трикутника (\(P_\Delta\)), який обчислюється як сума всіх його сторін:

\[ P_\Delta = a + b + c = 6 \ \text{см} + 16 \ \text{см} + \frac{32}{\sqrt{3}} \ \text{см}. \]