Question

В параллелограмме ABCD биссектриса угол A пересекает сторону ВС в точке К. Найди периметр параллелограмма, если ВК=9, КС=15 см Рассмотрим треугольник АВК помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Решение:

1- BC= BK+KC= 15=9= 24(см)

2- АК- биссектриса, то укол 1=углу 2

3-BC||AD, AK-СЕКУЩАЯ, то угол 3= углу 2 как накрест лежащие, но угол 1=углу 2, тогда 1=3, значит треугольник АВК- равнобедренный, то АВ=ВК= 15 см

4- 2(АВ+ВС)= 2(15+24*)= 2*39= 78 см

Ответ: 78 см

*24- это bk=ck

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника. Если биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на две части, то отношение длин отрезков противоположной стороны равно отношению длин двух других сторон треугольника.

Обозначим длину отрезка \( BK \) как \( x \), а длину отрезка \( CK \) как \( y \). Таким образом, у нас есть:

\[ \frac{BC}{AB} = \frac{y}{x} \]

Из условия задачи мы знаем, что \( BK = 9 \) см и \( CK = 15 \) см. Поэтому у нас есть:

\[ \frac{BC}{AB} = \frac{15}{9} \]

Теперь, учитывая, что стороны параллелограмма противоположны и равны, то \( BC = AD \) и \( AB = CD \).

Таким образом, мы получаем уравнение:

\[ \frac{AD}{CD} = \frac{15}{9} \]

Теперь рассмотрим треугольник \( BCD \). Сумма длин его сторон равна периметру параллелограмма:

\[ P = BC + CD + DB \]

Но, учитывая, что \( BC = AD \) и \( AB = CD \), у нас есть:

\[ P = AD + CD + DB \]

Теперь мы можем выразить длины сторон через \( x \) и \( y \):

\[ P = x + (x + y) + (y + 9) \]

Теперь мы можем подставить значение \( \frac{AD}{CD} = \frac{15}{9} \) и решить уравнение для \( x \) и \( y \).

\[ \frac{x + y}{y} = \frac{15}{9} \]

Решив это уравнение, мы найдем значения \( x \) и \( y \). Затем подставим их обратно в уравнение для периметра \( P \) и получим окончательный ответ.