Question

АВСD - прямокутник, у якого діагональ АС=12см, а периметр трикутника АСD дорівнює 56 см. Знайти периметр прямокутника.

Answer 1

Діагоналі прямокутника ділять його на два рівні трикутники. Так как см диагонали не учитываются, мы находим стороны и умножаем на 4(как искать периметр)

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися властивостями прямокутника та властивостями трикутника.

1. Діагональ прямокутника розділяє його на два прямокутних трикутники.

2. Периметр прямокутника складається з суми всіх його сторін.

Спочатку знайдемо сторони прямокутника:

a) Позначимо сторони прямокутника як AB та BC, а діагональ - AC.

b) Оскільки AC - діагональ прямокутника, то ми можемо скористатися теоремою Піфагора для трикутника ABC:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Підставимо відоме значення діагоналі:

\[ 12^2 = AB^2 + BC^2 \]

\[ 144 = AB^2 + BC^2 \]

c) Також нам відомо, що периметр трикутника \(ACD\) дорівнює 56 см. Периметр трикутника - це сума всіх його сторін:

\[ P_{ACD} = AC + AD + CD \]

Підставимо відомі значення:

\[ 56 = AC + AD + CD \]

\[ 56 = 12 + AD + BC \] (оскільки AB = BC в прямокутнику)

\[ 44 = AD + BC \]

d) Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

\[ 144 = AB^2 + BC^2 \] \[ 44 = AD + BC \]

Ми можемо використовувати цю систему для знаходження значень AB та BC.

e) Розв'язавши цю систему, отримаємо значення AB та BC.

f) Периметр прямокутника буде сумою всіх його сторін:

\[ P_{rectangle} = 2 \times (AB + BC) \]

Підставимо значення і знайдемо периметр прямокутника.