Question

СРОЧНО!!! В ромбе EFTM угол E = 60°, EF = 10 см. Из вершины F на стороны EM и ТМ проведены перпендикуляры FL и и FP соответственно. Чему равны длины отрезков LM и TP?​

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Свойство углов прямоугольного треугольника: ... Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную геометрическую задачу подробно.

У нас есть ромб EFTM с углом E равным 60° и стороной EF длиной 10 см. Из вершины F на стороны EM и TM проведены перпендикуляры FL и FP соответственно.

Для решения задачи обратим внимание на свойства ромба. В ромбе все стороны равны между собой, и углы между смежными сторонами равны. Также в ромбе диагонали делятся пополам под прямым углом.

Так как угол E равен 60°, то угол F равен 180° - 60° = 120° (сумма углов треугольника). Таким образом, угол F делит ромб EFTM на два равных треугольника: ETF и EFM.

Поскольку EF - это сторона ромба, и EF = 10 см, то ET = FM = 10/2 = 5 см, так как диагонали ромба делятся пополам.

Теперь обратим внимание на треугольник ETF. У нас есть прямой угол (угол T), угол F равен 120°, поэтому угол E равен 180° - 90° - 120° = -30°. Это означает, что угол EFM также равен -30°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол ETF равен 180° - 90° - 30° = 60°.

Таким образом, треугольник ETF является равнобедренным треугольником с углом при основании 60°. Теперь мы можем применить теорему косинусов к этому треугольнику.

\[FL^2 = ET^2 + EF^2 - 2 \cdot ET \cdot EF \cdot \cos(\angle ETF)\]

Подставим известные значения:

\[FL^2 = 5^2 + 10^2 - 2 \cdot 5 \cdot 10 \cdot \cos(60°)\]

Решив это уравнение, мы найдем длину FL.

Теперь рассмотрим треугольник FTP. У нас есть прямой угол (угол T), угол F равен 120°, поэтому угол EFM равен -30°. Также мы знаем, что EF = 10 см и ET = 5 см. Теперь мы можем использовать теорему косинусов для треугольника FTP:

\[TP^2 = ET^2 + EF^2 - 2 \cdot ET \cdot EF \cdot \cos(\angle EFM)\]

Подставим известные значения:

\[TP^2 = 5^2 + 10^2 - 2 \cdot 5 \cdot 10 \cdot \cos(-30°)\]

Решив это уравнение, мы найдем длину TP.

Таким образом, решив оба уравнения, мы получим значения для длин отрезков FL и TP.