Question

найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 28 см и 14см, если один из углов 120 градусов

Answer 1

14 см каждая

Объяснение:

второй угол трапеции будет 180-120=60°

надо провести две высоты. от большого основания отнять меньшее и разделить на два 28-14/2. угол высоты равняется 90°, 60° угол у основания и 30 выходит последний угол. в прямоугольном треугольнике, сторона лежащая напротив угла 30° равняется половине гипотенузе. Следственно наоборот 7×2=14

Answer 2

Рассмотрим равнобедренную трапецию. В такой трапеции две пары углов равны друг другу, и одна из сторон основания параллельна другой. Также углы, образованные продолжениями боковых сторон, обычно называются вершинными углами. В данном случае, у нас есть угол в 120 градусов.

Обозначим трапецию ABCD, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны. Пусть AB = CD = 28 см, а угол BCD (вершинный угол) равен 120 градусов.

Так как трапеция равнобедренная, то BC = AD. Также, так как стороны основания (AB и CD) равны, то BC + AD = 28 см.

Мы знаем, что угол BCD = 120 градусов. Так как углы при основаниях трапеции равны, у нас есть еще один угол, равный 120 градусам, а следовательно, углы при вершинах (BCA и DAB) равны по (180 - 120)/2 = 30 градусов каждый.

Теперь у нас есть трапеция с углом 30 градусов при каждой вершине и сторонами основаниями AB и CD длиной 28 см. Также, из условия равнобедренности, BC = AD.

Давайте рассмотрим треугольник BCD. В нем у нас есть известные стороны BC = AD и углы BCD и CBD, которые равны 30 градусам каждый.

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения длины боковой стороны (BC = AD). Формула закона синусов выглядит так:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

где a, b, и c - стороны треугольника, A, B, и C - соответствующие углы.

Применим формулу для треугольника BCD:

\[ \frac{BC}{\sin 30^\circ} = \frac{CD}{\sin 30^\circ} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{BC}{\frac{1}{2}} = \frac{28}{\frac{1}{2}} \]

Упростим уравнение:

\[ BC = 28 \]

Таким образом, длина боковой стороны BC (или AD) равна 28 см. Таким образом, боковые стороны равнобедренной трапеции равны 28 см каждая.