Question

У ∆АВС , кутА=60°, АС=2см ,ВС=✓6см. Знайти кут В і кут С ​

Answer 1

Ответ:

кут В = 45° кут С =75°

Объяснение:

_____Вирішуємо за теоремою синусів_____

$\frac{bc}{ \sin( \alpha ) } = \frac{ac}{ \sin( \beta ) } .....\frac{ \sqrt{6} }{ \sin(60) } = \frac{2}{ \sin( \beta )}$

$\sin( \beta ) = \frac{ \sin(60) \times 2}{ \sqrt{6} } = \frac{ \sqrt{2} }{2} = 45$

Отже, кут В = 45°, тому кут С = 180-(45+60) = 75°

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Как известно, в треугольнике ABC сумма внутренних углов равняется 180 градусам. Также, для треугольника с известными сторонами a, b, c и известным углом C между сторонами a и b, можно найти третью сторону c по формуле:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C).

В данном случае, известны стороны АС = 2 см, ВС = √6 см и угол АВС = 60°. Находим сторону АВ по формуле:

(АВ)^2 = (АС)^2 + (ВС)^2 - 2 * АС * ВС * cos(АВС).

Подставляем известные значения:

(АВ)^2 = (2)^2 + (√6)^2 - 2 * 2 * √6 * cos(60°).

(АВ)^2 = 4 + 6 - 4√6 * 0,5.

(АВ)^2 = 10 - 4√6.

АВ = √(10 - 4√6) см.

Теперь нам известны все стороны треугольника ABC, поэтому можем найти углы В и С. Воспользуемся формулой косинусов:

cos(B) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc).

cos(B) = (BS^2 + CS^2 - AC^2) / (2 * BS * CS).

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab).

cos(C) = (AC^2 + BC^2 - BS^2) / (2 * AC * BC).

Подставим известные значения:

cos(B) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC).

cos(C) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC).

Подставляем значения:

cos(B) = (10 - AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * √6 * √(10 - 4√6)). cos(C) = (4 - 2√6 + BC^2 - AB^2) / (4 * √(10 - 4√6)).

Вычисляем данные фрагменты получаем формулы косинусов для углов В и С.

Ответ:

Угол В = arccos((10 - AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * √6 * √(10 - 4√6))).

Угол С = arccos((4 - 2√6 + BC^2 - AB^2) / (4 * √(10 - 4√6))).