Question

Обчисліть гострий кут паралелограма ABCD, якщо кут CAD=32°,кут ACD=37°

Answer 1

Ответ:

За умовою задачі ZCAD = 32°, ACD = 37°. ZACB = ZCAD — як внутрішні різносторонні кути, утворені січною АС з паралельними прямими ВС і AD. Зважаючи на властивості паралелограма, маємо: ZA = ZC = 37" + 32° = 69°. Тоді ZB = ZD = 180° - 69° = 111".

Зауваження. Кут D (а, отже, і ZB) можна було б знайти з AACD, маючи на увазі, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°. Далі знаходимо ZB - ZD із співвідношення, наприклад, ZA + ZB = 180° (властивість паралелограма).

Answer 2

У паралелограмі протилежні кути рівні між собою, тобто кут CAD дорівнює куту BCD, і кут ACD дорівнює куту CBD. Також сума кутів в кожному трикутнику дорівнює 180 градусам.

Отже, ми маємо: 1. Кут CAD = кут BCD = 32° 2. Кут ACD = кут CBD = 37°

Тепер розглянемо трикутник ACD. Сума всіх його кутів дорівнює 180 градусам. Також, ми знаємо, що кут ACD = 37°.

Отже, кут CAD (який дорівнює куту BCD) можна обчислити: \[ \text{Кут CAD (або BCD)} = 180° - \text{Кут ACD} - \text{Кут ADB} \]

Підставимо відомі значення: \[ \text{Кут CAD (або BCD)} = 180° - 37° - 32° \] \[ \text{Кут CAD (або BCD)} = 111° \]

Отже, гострий кут паралелограма ABCD, що дорівнює куту CAD (або BCD), дорівнює 111°.

Answer 3

Для обчислення гострого кута паралелограма ABCD спочатку знайдемо кут BCD, який є сумою кутів CAD і ACD: Кут BCD = 180° - кут CAD - кут ACD Кут BCD = 180° - 32° - 37° Кут BCD = 111°

Так як паралелограм є фігурою з протилежними сторонами, то кут BCD і кут BAD є суміжніми кутами. Тому гострий кут паралелограма ABCD дорівнює: Гострий кут ABCD = 180° - кут BCD Гострий кут ABCD = 180° - 111° Гострий кут ABCD = 69°

Отже, гострий кут паралелограма ABCD дорівнює 69°.