Question

Менша основа рівнобедреної трапеції дорівнює 10 см. Знайдіть більшу основу трапеції, якщо висота, проведена з вершини тупого кута, ділить її на відрізки, один із яких дорівнює 3 см.

Answer 1

Ответ:

Більша основа трапеції дорівнює 16 см.

Answer 2

Позначимо більшу основу трапеції як \( b_2 \) (довжина відрізка, який не поділений висотою) і меншу основу як \( b_1 \) (довжина відрізка, який дорівнює 10 см). Також нехай висота трапеції буде \( h \).

Задача сформульована так, що висота поділяє меншу основу на дві частини, одна з яких дорівнює 3 см. Тобто:

\[ b_1 = 3 + (10 - 3) \]

Розв'яжемо це для \( b_1 \):

\[ b_1 = 3 + 7 = 10 \, \text{см} \]

Отже, менша основа трапеції \( b_1 \) дорівнює 10 см.

Тепер можемо скористатися властивістю подібних трикутників у трапеції. Висота трапеції утворює два подібних трикутника з верхньою і нижньою основами трапеції.

Співвідношення більшої основи \( b_2 \) до меншої основи \( b_1 \) у подібних трикутниках рівне співвідношенню висот \( h \):

\[ \frac{h}{3} = \frac{h + 10}{b_2} \]

Розв'яжемо це для \( b_2 \):

\[ b_2 = \frac{h + 10}{h/3} \]

Також ми знаємо, що висота поділяє меншу основу \( b_1 \) на дві частини, одна з яких дорівнює 3 см. Тобто:

\[ h = 3 + \frac{b_2 - 3}{2} \]

Тепер ми можемо підставити вираз для \( h \) з другого рівняння в перше:

\[ \frac{3 + \frac{b_2 - 3}{2}}{3} = \frac{h + 10}{b_2} \]

Після спрощення та розв'язання отримаємо значення \( b_2 \). Враховуючи, що \( b_1 = 10 \) см, ми знайдемо відповідь.