Question

СРОЧНО!!!! В треугольнике ABC точка Е делит сторону AC в отношении 2:1, считая от вершины С. Отрезки ED и AB параллельны. Найди AB, если ED = 10. с E D А В Ответ: АВ =​

Answer 1

Ответ:

АВ=15 ед

Объяснение:

В треугольнике ABC точка Е делит сторону AC в отношении 2:1, считая от вершины С. Отрезки ED и AB параллельны. Найди AB, если ED = 10.

1) Рассмотрим △EDC и △ ABC.

У них: ∠С - общий, ∠DEC=∠BAC - как соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых ED и AB секущей AC.

Следовательно △EDC подобен △ ABC (по двум углам).

2) Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

$\dfrac{ED}{AB} = \dfrac{EC}{AC}$

Пусть АЕ=х, тогда EC=2х ( так как по условию EC : AE = 2 : 1). AC=AE+EC=х+2х=3х.

Тогда по свойству пропорции получим:

10•3х=АВ•2х

AB = 30х : 2х = 15 ед.

#SPJ3

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Талеса и соотношение между отрезками на параллельных прямых.

Нахождение отношения между отрезками

Мы знаем, что точка E делит сторону AC в отношении 2:1, считая от вершины C. Это означает, что отрезок AE составляет две трети отрезка AC, а отрезок CE составляет одну треть отрезка AC. Мы можем записать это математически следующим образом:

AE = (2/3) * AC CE = (1/3) * AC

Зависимость между отрезками на параллельных прямых

Мы также знаем, что отрезки ED и AB параллельны. В параллельных прямых, отрезки, соединяющие соответствующие точки на этих прямых, имеют одинаковые пропорции. Это означает, что отношение между отрезками AE и ED будет таким же, как отношение между отрезками AC и AB:

AE/ED = AC/AB

Решение уравнения

Мы знаем, что ED = 10, поэтому мы можем подставить это значение в уравнение:

(2/3) * AC / 10 = AC / AB

Умножим обе стороны уравнения на 10 AB, чтобы избавиться от знаменателя:

2/3 * AC * AB = 10 * AC

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

2 * AC * AB = 30 * AC

Здесь AC сокращается, и мы можем сократить обе стороны на AC:

2 * AB = 30

Разделим обе стороны на 2, чтобы найти AB:

AB = 30 / 2

AB = 15

Ответ

Таким образом, отрезок AB равен 15.