Question

Срочноооооо, пожалуйста очень срочно надо. стороны прямоугольника относится как 3:4, а площадь= 108 см в квадрате, найти диагональ прямоугольника

Answer 1

Ответ:

15 см

Объяснение:

Стороны данного прямоугольника образуют с диагональю египетский треугольник, т.к. его катеты кратны 3 и 4, то гипотенуза кратна 5.

Пусть катеты 3х и 4х см, тогда S = 3х * 4х

12х²=108

х²=9.  х=3

Диагональ равна 5*3=15 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как \(3x\) и \(4x\), где \(x\) - это некоторый коэффициент.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \[ S = \text{длина} \times \text{ширина} \]

В данном случае \(S = 108 \, \text{см}^2\) и стороны прямоугольника равны \(3x\) и \(4x\). Таким образом, у нас есть уравнение: \[ 3x \times 4x = 108 \]

Решим это уравнение:

\[ 12x^2 = 108 \]

Теперь поделим обе стороны на 12:

\[ x^2 = \frac{108}{12} \]

\[ x^2 = 9 \]

\[ x = 3 \]

Теперь, когда мы нашли значение \(x\), мы можем найти длину и ширину прямоугольника:

Длина: \(3x = 3 \times 3 = 9\) см

Ширина: \(4x = 4 \times 3 = 12\) см

Теперь у нас есть длина и ширина прямоугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали прямоугольника:

\[ \text{Диагональ} = \sqrt{\text{Длина}^2 + \text{Ширина}^2} \]

\[ \text{Диагональ} = \sqrt{9^2 + 12^2} \]

\[ \text{Диагональ} = \sqrt{81 + 144} \]

\[ \text{Диагональ} = \sqrt{225} \]

\[ \text{Диагональ} = 15 \, \text{см} \]

Итак, длина диагонали прямоугольника равна 15 см.