Question

6.14. Найдите градусные величины двух смежных углов, если они относятся как: а) 2: 3; б) 3:7; в) 11 : 25; г) 22 : 23. D В,​

Answer 1

Сумма смежных углов равна = 180°. 1) Пусть углы будут равны 2х, 3х. Уравнение: 2х+3х=180; 5х=180; х=180:5; х=36. Тогда, 2х=2*36=72°; 3х=3*36=108°. Ответ: 72° и 108°. Остальные делаем аналогично. 2) 3х+7х=180; 10х=180; х=180:10; х=18. Тогда, 3х=3*18=54°; 7х=7*18=126°. Ответ: 54° и 126°. 3) 11х+25х=180; 36х=180; х=180:36; х=5. Тогда, 11х=11*5=55°; 25х=25*5=125°. Ответ: 55° и 125°. 4) 22х+23х=180; 45х=180; х=180:45; х=4. Тогда, 22х=22*4=88°; 23х=23*4=92°. Ответ: 88° и 92°.

Answer 2

Для нахождения градусных величин смежных углов, нужно использовать информацию о их отношении. Смежные углы - это углы, которые имеют общую сторону и вершину. Пусть один из углов имеет меру \(x\) градусов. Тогда смежный угол будет иметь меру \(180 - x\) градусов, так как сумма смежных углов всегда равна 180 градусам.

Теперь давайте решим задачу для каждого варианта:

а) Отношение углов: 2:3 Пусть первый угол имеет меру \(2x\) градусов, а второй - \(3x\). Тогда у нас уравнение: \(2x + 3x = 180\) (сумма углов равна 180 градусам). Решая уравнение, получим \(x = 30\), а следовательно, углы имеют меры \(2x = 60\) и \(3x = 90\) градусов соответственно.

б) Отношение углов: 3:7 Пусть первый угол имеет меру \(3x\), а второй - \(7x\). Тогда у нас уравнение: \(3x + 7x = 180\). Решая уравнение, получим \(x = 18\), а следовательно, углы имеют меры \(3x = 54\) и \(7x = 126\) градусов соответственно.

в) Отношение углов: 11:25 Пусть первый угол имеет меру \(11x\), а второй - \(25x\). Тогда у нас уравнение: \(11x + 25x = 180\). Решая уравнение, получим \(x = 4\), а следовательно, углы имеют меры \(11x = 44\) и \(25x = 100\) градусов соответственно.

г) Отношение углов: 22:23 Пусть первый угол имеет меру \(22x\), а второй - \(23x\). Тогда у нас уравнение: \(22x + 23x = 180\). Решая уравнение, получим \(x = 180/45 = 4\), а следовательно, углы имеют меры \(22x = 88\) и \(23x = 92\) градусов соответственно.

Таким образом, для каждого варианта отношения углов мы определили их градусные величины.