Question

В треугольнике внутренние углы относятся как 2:3:5. Найти внешний угол треугольника, смежный с меньшим внутренним углом (ответ выразить в градусах

Answer 1

Пусть наименьший угол треугольника равен 2x°, тогда остальные два угла равны 3x° и 5x° соответственно

Сумма углов треугольника 180°

Значит 2x + 3x + 5x = 180

10x = 180

x = 18°

Меньший внутренний угол равен 2x = 2 * 18 = 36°

Внешний угол к внутреннему углу равен сумме двух других углов треугольника, откуда сумма оставшихся углов: 180 - 36 = 144°, равно внешнему углу

Ответ: внешний угол смежный с наименьшим внутренним углом равен 144°

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим меньший внутренний угол как $2x$, затем угол, относящийся как 3, будет $3x$, и угол, относящийся как 5, будет $5x$.

Сумма внутренних углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому:

$2x + 3x + 5x = 180$

Сложим коэффициенты:

$10x = 180$

Теперь найдем значение $x$:

$x = \frac{180}{10} = 18$

Теперь мы знаем значения углов:

Меньший угол: $2x = 2 \times 18 = 36^\circ$

Смежный угол, относящийся как 3: $3x = 3 \times 18 = 54^\circ$

Смежный угол, относящийся как 5: $5x = 5 \times 18 = 90^\circ$

Таким образом, меньший внутренний угол треугольника равен $36^\circ$, а смежный с ним внешний угол равен дополнению до $180^\circ$, то есть:

$180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$

Ответ: внешний угол треугольника, смежный с меньшим внутренним углом, равен $144^\circ$.