Question

Дано треугольник ABC прямоугольный CD высота BC=12 BD=6 найти AC,AB,CD,AD

Answer 1

Ответ:

CD=6,т.к. 12-6=6

AD=6, она равна CD, т.к. два угла по 45°

АС=

$3 \sqrt{8}$

по теоремп Пифагора

AB=6

Answer 2

Ответ:

1) Рассмотрим ∆ АВС ( угол С = 90° ):

По теореме Пифагора:

АВ² = ВС² + АС²

АВ² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100

Значит, АВ = 10 см

2) Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле через катеты:

S = 1/2 × a × b = 1/2 × BC × AC = 1/2 × 6 × 8 = 24 см²

Но с другой стороны площадь треугольника вычисляется по стороне и высоте, проведенной к этой стороне →

S = 1/2 × AB × CD

24 = 1/2 × 10 × CD

24 = 5 × CD

Значит, CD = 24/5 = 4,8 см

ОТВЕТ: 4,8 см

Answer 3

Для начала найдем длину стороны AB. Используя теорему Пифагора, найдем длину AB:

AB^2 = AD^2 + BD^2 AB^2 = 12^2 + 6^2 AB^2 = 144 + 36 AB^2 = 180 AB = √180 AB = 12√5

Теперь найдем длину стороны AC, используя ту же теорему Пифагора:

AC^2 = AD^2 + CD^2 AC^2 = 12^2 + 6^2 AC^2 = 144 + 36 AC^2 = 180 AC = √180 AC = 12√5

Теперь найдем длину высоты CD. Так как треугольник прямоугольный, то CD будет равен половине произведения катета BC на гипотенузу AC:

CD = (BC * AC) / AB CD = (12 * 12√5) / 12√5 CD = 12

Таким образом, мы нашли все стороны треугольника ABC: AB = 12√5 AC = 12√5 CD = 12

Теперь найдем длину стороны AD, используя теорему Пифагора:

AD^2 = AC^2 - CD^2 AD^2 = (12√5)^2 - 12^2 AD^2 = 144*5 - 144 AD^2 = 720 - 144 AD^2 = 576 AD = √576 AD = 24

Таким образом, мы нашли все стороны треугольника ABC: AB = 12√5 AC = 12√5 CD = 12 AD = 24