Question

У трикутнику ABC відомо, що AB=5см,BC=2 см, C=120°. Знайдіть кут А​

Answer 1

Вот наверное правильно

Answer 2

Для вирішення цього завдання використаємо косинусне правило. Косинусне правило стверджує, що для будь-якого трикутника:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),\]

де \(a\), \(b\), \(c\) - довжини сторін трикутника, а \(C\) - величина кута, протилежного стороні \(c\).

У нашому випадку трикутник ABC має сторони \(AB = 5 \, \text{см}\), \(BC = 2 \, \text{см}\), і кут \(C = 120^\circ\). Ми шукаємо кут \(A\), тобто протилежний стороні \(AC\).

Запишемо косинусне правило для нашого трикутника:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(C).\]

Підставимо відомі значення:

\[AC^2 = 5^2 + 2^2 - 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot \cos(120^\circ).\]

Розрахуємо значення косинуса 120 градусів. Косинус 120 градусів дорівнює \(-0.5\), оскільки цей кут знаходиться в третьому квадранті.

\[AC^2 = 25 + 4 - 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot (-0.5).\]

\[AC^2 = 29 + 5 = 34.\]

Тепер візьмемо квадратний корінь від обох сторін:

\[AC = \sqrt{34} \approx 5.83 \, \text{см}.\]

Таким чином, довжина сторони \(AC\) дорівнює приблизно \(5.83 \, \text{см}\). Тепер ми можемо використовувати тригонометричні відношення, щоб знайти кут \(A\).

Використовуючи тригонометричну функцію косинуса:

\[\cos(A) = \frac{BC}{AC}.\]

Підставимо відомі значення:

\[\cos(A) = \frac{2}{5.83}.\]

Розрахуємо \(A\):

\[A = \cos^{-1}\left(\frac{2}{5.83}\right).\]

Отримаємо приблизно \(A \approx 65.86^\circ\).

Отже, кут \(A\) дорівнює приблизно \(65.86^\circ\).