Question

Найдите периметр ромба, если диагональ противолежащая углу 60° равна 17 см. А) 22 см В) 68 см C) 51 см D) 33 см E) 34 см​

Answer 1

Пусть $\angle B=\angle D=60^\circ,$ тогда, $AC=17$ см. Из треугольника $ABC:AB=BC$ (стороны ромба равны) $\Longrightarrow \Delta ABC-$ равнобедренный $\Longrightarrow \angle BAC=\angle BCA=(180^\circ-60^\circ):2=120^\circ:2=60^\circ \Longrightarrow \Delta ABC-$ равносторонний $\Longrightarrow AB=BC=CD=AD=17$ (см) $\Longrightarrow P=4a=4\cdot 17=68$ (см). Ответ: $\pmb B\pmb )\pmb 6\pmb 8$ см.

Answer 2

Для решения задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть сторона ромба равна а, тогда диагональ равна 17 см. Разделим ромб на два равнобедренных треугольника, у которых боковая сторона равна а, а угол между этой стороной и диагональю равен 60°. Таким образом, мы получим, что катет равен а/2, а гипотенуза равна 17 см.

Применяем теорему косинусов для решения равнобедренного треугольника: cos(60°) = (а/2) / 17 1/2 = (а/2) / 17 а/2 = 17 * 1/2 а/2 = 8.5 а = 17

Таким образом, сторона ромба равна 17 см.

Периметр ромба равен сумме всех его сторон. В ромбе все стороны равны между собой, поэтому периметр ромба равен: 4 * а = 4 * 17 = 68

Ответ: Вариант В) 68 см