Question

В прямой призме АВСА1В1С1 основание АВС: АВ=АС=10; ВС=12; АА1=15. Найти площадь сечения, проходящего через точку А1и противоположную ей сторону нижнего основания. (С ЧЕРТЕЖОМ)

Answer 1

В прямой призме АВСА1В1С1 основание АВС: АВ=АС=10; ВС=12; АА1=15. Найти площадь сечения, проходящего через точку А1 и противоположную ей сторону нижнего основания.

Объяснение:

1) Противоположная  сторона  нижнего основания  для А1 это ВС.

2)  ΔАА1C=АА1В  как прямоугольные по двум катетам ⇒А1С=А1В ⇒ сечении равнобедренный ΔА1ВС.

3)ΔАА1С -прямоугольный , по т. Пифагора А1С=√(15²+10²)=√325 ⇒А1В=√325.

4) S=√р*(р-а)(р-в)(р-с) , где а,в,с -стороны треугольника , р-полупериметр.

$p=\frac{2\sqrt{325} +12}{2} =\sqrt{325} +6$ ,

р-а=√325+6-√325=6,   р-в=√325+6-√325=6,  р-с=√325+6-12=√325-6,

S=√( (√325+6)*6*6*(√325-6) )=6√( (√325)²-6²)=6√(325-360=6√289=6*17= 102( ед²).

Answer 2

Задача: Нам дана прямая призма АВСА1В1С1, у которой основание АВС имеет стороны АВ = АС = 10 и ВС = 12. Также дано, что АА1 = 15. Нужно найти площадь сечения, проходящего через точку А1 и противоположную ей сторону нижнего основания.

Решение: Для решения задачи воспользуемся свойствами прямой призмы.

Первым шагом построим сечение, проходящее через точку А1 и противоположную ей сторону нижнего основания. Для этого нарисуем прямую, проходящую через точку А1 параллельно нижнему основанию АВС. Обозначим точку пересечения этой прямой с нижним основанием как D.

Так как АВСА1В1С1 - прямая призма, то сечение, проходящее через точку А1 и противоположную ей сторону нижнего основания, будет параллелограммом. Обозначим его стороны как А1D и АС.

Теперь найдем сторону А1D. Мы знаем, что АА1 = 15, а АВ = АС = 10. Так как АВСА1В1С1 - прямая призма, то АА1В1 = АВ = 10. Таким образом, А1В1 = АА1В1 - АА1 = 10 - 15 = -5. Однако, по свойствам прямой призмы, сторона А1В1 должна быть положительной, поэтому возьмем ее модуль: |А1В1| = |-5| = 5.

Теперь, зная стороны А1В1 и АС, мы можем найти площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. В нашем случае, высота равна А1D, а длина одной из сторон - АС. Таким образом, площадь сечения равна S = АС * А1D.

Так как АС = 10 и |А1В1| = 5, то S = 10 * 5 = 50.

Ответ: Площадь сечения, проходящего через точку А1 и противоположную ей сторону нижнего основания, равна 50.