Question

Длина одной из сторон прямоугольного треугольника с целочисленными сторонами равна 1763. Какую максимальную длину может иметь его катет?

Answer 1

Ответ:

1554084

Объяснение:

Перебор машиной
По условию задачи все стороны делятся без остатка на единицу и, зная что треугольник прямоугольный, перебираем все значения второго катета и гипотенузы

Должно быть правильно

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами \(a\) и \(b\), а гипотенузу через \(c\). По теореме Пифагора для прямоугольных треугольников:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

В данном случае известно, что одна из сторон треугольника равна 1763, пусть это будет \(a\), тогда:

\[1763^2 = b^2 + c^2\]

Так как \(a\) и \(b\) — целые числа, искомые значения \(b\) и \(c\) также будут целыми. Мы хотим найти максимальное значение для катета \(b\), так что давайте посмотрим, как можно максимизировать \(b\).

Наибольшее значение \(b\) будет при наименьшем возможном значении гипотенузы \(c\), чтобы \(c^2\) оставалось максимальным. Таким образом, у нас есть:

\[1763^2 = b^2 + c^2\]

Мы хотим минимизировать \(c^2\), чтобы максимизировать \(b\). Если \(c\) максимально возможное, то \(b\) будет минимально возможным. Поскольку \(1763^2\) — это квадрат числа, то само число 1763 и есть \(c\), что делает \(b = 0\) (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами, равными 0 и \(c\)).

Таким образом, максимальная длина катета \(b\) будет равна 0.