Question

Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, у якого кут при основі дорівнює 30°, а основа більша за бічну сторону на 2 см. Теорема Синусів вроде бы. Помогите! Прошу. Даю 45 балов

Answer 1

Ответ:

приблизно 4,196см

Объяснение:

AC=AB+2

кут B=180°-30°-30°=120°

За теоремою синусів:

AC:sinB=AB:sinC

(AB+2):sin120°=AB:sin30°

(AB+2): √3/2 = AB : 1/2

2(AB+2):√3=2AB

2AB+4=2√3AB

2√3AB-2AB=4

2AB(√3-1)=4 |:(√3-1)

2AB=4:(√3-1)

AB=4:2(√3-1)=2:(√3-1)=2(√3-1) : 2 = √3-1

AC=√3-1+2=√3+1

P=√3+1+√3-1+√3-1=3√3-1=4,196см

Answer 2

Для знаходження периметра рівнобедреного трикутника потрібно знати довжину основи та бічної сторони. У даному випадку, основа більша за бічну сторону на 2 см. Нехай довжина бічної сторони дорівнює x см. Тоді довжина основи буде x + 2 см.

Знаючи ці довжини та кут при основі, можна використати теорему синусів для знаходження довжини бічної сторони трикутника. Теорема синусів говорить, що співвідношення між довжинами сторін трикутника та синусами відповідних кутів є рівним:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C),

де a, b, c - довжини сторін трикутника, A, B, C - відповідні кути.

У нашому випадку, ми знаємо, що кут при основі дорівнює 30°, тобто A = 30°. Крім того, ми знаємо, що рівнобедрений трикутник має дві однакові бічні сторони, тому B = C.

Застосуємо теорему синусів:

(x + 2) / sin(30°) = x / sin(B) = x / sin(C).

Так як B = C, то sin(B) = sin(C), тому ми можемо записати:

(x + 2) / sin(30°) = 2x / sin(B).

Далі, використовуючи тригонометричну тотожність sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ), можемо записати:

(x + 2) / sin(30°) = 2x / (2sin(B)cos(B)).

Так як B = C, то можемо записати:

(x + 2) / sin(30°) = 2x / (2sin(B)cos(B)) = 2x / (2sin(B)sin(B)) = x / sin(B).

Тепер, знаючи, що sin(30°) = 1/2, можемо скоротити спільний множник:

(x + 2) / (1/2) = x / sin(B).

Розв'язавши це рівняння відносно x, отримаємо довжину бічної сторони трикутника. Потім можна знайти довжину основи, яка дорівнює x + 2, і знаходити периметр, який дорівнює сумі довжин сторін трикутника.