Question

Між сторонами кута DOA проведено проміні ОС та ОВ так, що кут COD: кут АОB = 3:4 , а кут BOC 1/3 * COD . Доведіть, що ОВ або ОС бісектриса кута АOD. Помогите пожалуйста!!!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Між сторонами кута DOA проведено проміні ОС та ОВ так, що кут COD: кут АОB = 3:4 , а кут BOC 1/3 * COD . Доведіть, що ОВ або ОС бісектриса кута АOD.

Answer 2

Для доведення того, що ОВ або ОС є бісектрисою кута АОD, спочатку знайдемо значення кутів АОB, BOC і COD.

За умовою маємо: кут COD : кут АОB = 3 : 4 кут BOC = (1/3) * кут COD

Нехай кут COD = 3x, тоді кут АОB = 4x Також, кут BOC = (1/3) * 3x = x

Тепер розглянемо трикутник ОВС. За теоремою про суму кутів в трикутнику маємо: кут ОВС + кут ВОС + кут ОСВ = 180° Оскільки кут ВОС = кут ВОС (спільний кут), то: 2 * кут ВОС + кут ОСВ = 180° кут ВОС + кут ОСВ = 90°

Таким чином, отримали, що кут ВОС = кут ОСВ = 90°/2 = 45° Отже, маємо, що кут ВОС = кут ОСВ = 45°

Це означає, що в трикутнику ОВС сторона ОВ або ОС є бісектрисою кута О, оскільки вони ділять кут В на дві рівні частини.

Таким чином, доведено, що ОВ або ОС є бісектрисою кута АОD.