Question

у ромбі abcd проведено бісектрису bm кута abd, яка утворює зі стороною ромба ad кут 120°. Знайти кути ромба​

Answer 1

Ответ:  ∠A=100 ° ; ∠B=80°  ; ∠D=80° ; ∠C=100°

Объяснение:

• Діагональ BD ділить ромб на два рівних рівних рівнобедрених трикутника з чого виходячи ∠ADB=∠ABD=2x; так як BM бісектриса ∠ABD то ∠ABM = ∠MBD =(∠ABD/2)=x .

• Користуючись тим що сума кутів ΔABM дорівнює 180;
• знайдемо x:

• 120+2x+x=180°
• 3x=180-120
• 3x=60
• x=20 °

• Діагональ BD ділить  ∠ADC навпіл з чого виходячи
• ∠ADC=2∠ADB=2x*x=4x=80° ;  a ∠ BAD=180-4x=180-80=100°

• Тоді кути ромба рівні

• ∠A=100 ° ; ∠B=80°  ; ∠D=80° ; ∠C=100°

Answer 2

В данной задаче нам дан ромб ABCD, в котором проведена биссектриса BM угла ABD, которая образует с стороной ромба AD угол 120°. Необходимо найти углы ромба.

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба:

1. В ромбе все стороны равны между собой. 2. В ромбе все углы равны между собой.

Поскольку ромб является параллелограммом, перпендикуляр биссектрисы BM делит сторону AD на две равные части. Таким образом, AE = ED.

Также из свойства биссектрисы известно, что угол ABM равен половине угла ABD, то есть 60°.

Мы также знаем, что угол DAE равен половине угла BAD, то есть 30°. Так как AD и AE равны, то углы AED и ADE также равны и составляют 75° каждый.

Теперь рассмотрим треугольник ABE. В нем сумма углов должна быть равна 180°. Уже известно, что угол BAE равен 75°, а угол ABE равен 120° (это сумма углов ABD и BAE). Тогда угол EAB равен 180° - 120° - 75° = 180° - 195° = -15°.

Заметим, что углы дополнительны. То есть угол BED равен 180° - 75° = 105°, а угол DAB равен 180° - 120° = 60°.

Теперь можем определить значения углов ромба:

1. Угол BAD = 60°. 2. Угол BCD = угол BAD = 60°. 3. Угол BAC = угол BDC = 15° (пополам суммы углов EAB и BED). 4. Угол BCA = угол BAC = 15°.

Таким образом, углы ромба ABCD равны: - Угол BAD = Угол BCD = 60°, - Угол BAC = Угол BCA = 15°.