Question

Мне нужен ответ По моему мнению 5/3? Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Можно через теорему Менелая(вместо Фалеса) или признака средней линии тр-ка (и определения)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства медиан треугольника и пропорции площадей подобных фигур.

По свойству медиан треугольника, точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1. Это значит, что точка M делит медиану BK на отрезки BM и MK в отношении 2:1.

Теперь обратим внимание на треугольники AMK и ABC. Поскольку точка M - это середина стороны BC, то треугольники AMK и ABC подобны, и их площади связаны как квадраты соответствующих сторон. Поэтому отношение площади треугольника AMK к площади треугольника ABC равно (1/2)^2 = 1/4.

Теперь рассмотрим четырёхугольник KPCM. Поскольку точка P - это точка пересечения медиан треугольника ABC, то четырёхугольник KPCM также является параллелограммом и его площадь равна половине площади треугольника ABC.

Итак, отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK равно 1/2 : 1/4 = 2.

Таким образом, отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK равно 2.