Question

Дана прямоугольная трапеция MNKL основания которой равны 5 и 9 см. Чему равна наибольшая сторона если один из углов равен 60 градусов?

Answer 1

Ответ: 8

Объяснение:

Трапеция MNKL где MN- верхнее основание, равное 5 см,

KL - нижнее основание, равное 9 см.

Надо найти сторону NL.

Проводим из вершины N высоту на основание KL.

Угол NLK = 60 градусов, угол NHL 90 градусов.

Из-за проведенной высоты, MNKH - прямоугольник, и по его свойствам MN = KH и KH = 5 см. KL = KH +HL, значит, HL= 4 см.

В прямоугольном треугольнике HNL угол HNL = 30 градусов, а значит, что гипотенуза NL = 2 HL, NL= 2*4 = 8 см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции и знанием тригонометрии. Пусть MNKL - прямоугольная трапеция, где MN - меньшее основание, KL - большее основание, а MK и NL - боковые стороны.

1. Известно, что один из углов трапеции равен 60 градусов. Это означает, что у нас есть равнобедренный треугольник MKL, в котором угол при вершине (угол M) равен 60 градусов.

2. Так как угол M равен 60 градусов, то углы при основаниях MN и KL равны 180 - 60 = 120 градусов каждый.

3. Рассмотрим треугольник MKN. У него угол при вершине (угол M) равен 60 градусов, а углы при основаниях MN и KL равны 120 градусов каждый.

4. Поскольку угол при основании MN равен 120 градусам, то угол при KL равен 60 градусам.

5. Таким образом, трапеция MNKL содержит два равнобедренных треугольника: MKL и MKN.

6. Рассмотрим треугольник MKL. В нем угол при вершине (угол M) равен 60 градусам. Значит, MKL - равносторонний треугольник, и все его стороны равны.

7. Следовательно, MK = KL.

8. Из условия задачи известно, что основания трапеции равны 5 и 9 см, то есть MN = 5 см и KL = 9 см.

9. Следовательно, MK = 9 см.

Таким образом, наибольшая сторона трапеции равна MK и составляет 9 см.