Question

В ромбе ABCD биссектриса угла B AC пересекает сторону BC и диагональ BD соответственно в точках M и N Найдите угол amb если угол а м ц равняется 120 градусов ​

Answer 1

Стороны ромба равны. => ∆ АВС - равнобедренный, угол ВАС=ВСА.

Примем угол МАС, половину угла ВАС, равным а.

Тогда угол МСА=ВАС=2а.

Из суммы углов треугольника ∠МАС+∠МСА+∠АМС=180° ⇒

а+2а=180°-120°=60°

а=20°

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

∆ АОN- прямоугольный.

угол АNO=180°-90°-20°=70°

Искомый угол ANB смежный углу ANO, их сумма 180°

Угол ANB=180°-70°=110°

AMB= AMC(120°)-180° =60

Answer 2

Давайте разберем данную задачу.

У нас есть ромб ABCD, и биссектриса угла BAC, которая пересекает сторону BC в точке M и диагональ BD в точке N. По условию, известно, что угол BAC равен 120 градусам.

Так как ABCD - ромб, то углы BAC и BDC тоже равны между собой, так как они противоположны соответственным сторонам ромба. Таким образом, угол BDC также равен 120 градусам.

Теперь мы знаем, что угол BDC равен 120 градусам. Поскольку BN является биссектрисой угла B, углы ABD и DBC равны между собой. Поэтому угол ABD также равен половине угла BDC, то есть 120 градусов / 2 = 60 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ABM. В нем углы A и B равны 120 градусам и 60 градусам соответственно. Их сумма равна 180 градусам, следовательно, угол AMB равен 180 градусам - 120 градусам - 60 градусам = 0 градусов.

Таким образом, угол AMB равен 0 градусов.