Question

Внешний угол треугольника в два раза больше угла треугольника не смежного с ним. Найдите градусную меру всех углов треугольника, если внешний угол равен 110°. СРОЧНО ПОМОГИТЕ ДАМ 20 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

55°, 55°, 70°

Объяснение:

По теореме о внешнем угле треугольника, внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Так как по условию внешний угол в два раза больше не смежного с ним угла треугольника и равен сумме двух не смежных с ним углов, то эти углы равны между собой и каждый численно равен:

$\frac{110}{2} = 55$

По теореме о сумме углов треугольника, сумма всех углов равна 180°. Отсюда третий угол равен:

$180 - 2 \times 55 = 70$

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника как \(A\), \(B\) и \(C\), где угол \(A\) - внешний угол треугольника, а углы \(B\) и \(C\) - несмежные углы.

Условие гласит, что внешний угол \(A\) в два раза больше угла, несмежного с ним. Мы можем записать это математически:

\[A = 2C\]

Также известно, что внешний угол равен 110°:

\[A = 110^\circ\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[110 = 2C\]

Решим это уравнение:

\[C = \frac{110}{2} = 55^\circ\]

Теперь мы знаем угол \(C\). Учитывая, что внутренний угол и его смежный угол (не внешний) в сумме равны 180°, мы можем найти угол \(B\):

\[B = 180 - C - A = 180 - 55 - 110 = 15^\circ\]

Таким образом, углы треугольника равны: \(A = 110^\circ\), \(B = 15^\circ\) и \(C = 55^\circ\).