Question

Докажите что у параллелограмма противолежащими стороны равны. Краткий ответ​

Answer 1

Ответ:

Противолежащие стороны параллелограмма равны. Противолежащие углы параллелограмма равны (так как у равных треугольников соответственные углы равны) . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Проведя диагональ BD, мы получим два треугольника ABC и BCD, которые равны, так как у них BD - общая сторона, Р1=Р4 и Р2=Р3 (как накрест лежащие при параллельных прямых). Из равенства треугольников следует равенство противоположных сторон и углов. 2) Противоположные стороны попарно равны: AB = CD, AD = BC.

Противоположные углы попарно равны: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D.

Диагонали делятся в точке их пересечения пополам: AO = OC, BO = OD.

Сумма соседних углов равна 180 градусов: ∠A + ∠B = 180, ∠B + ∠C = 180, ∠C + ∠D = 180, ∠D + ∠A = 180.

Объяснение:

не краткий ответ, но ты можешь выделить главное

Answer 2

Для доказательства того, что у параллелограмма противолежащие стороны равны, воспользуемся двумя свойствами параллелограмма.

1. Первое свойство параллелограмма гласит, что противоположные стороны параллельны. Это означает, что если проведем две прямые, соединяющие концы противоположных сторон параллелограмма, эти прямые будут параллельны между собой.

2. Второе свойство параллелограмма заключается в том, что противоположные стороны равны. Это можно доказать, используя свойство параллельных прямых, что если две прямые параллельны и пересекаются третьей прямой, то соответствующие углы равны.

Теперь докажем, что у параллелограмма противолежащие стороны равны, используя эти два свойства.

Рассмотрим параллелограмм ABCD, где AB и CD - противоположные стороны, а AD и BC - противоположные стороны.

Из первого свойства параллелограмма следует, что AB || CD и AD || BC.

Теперь проведем отрезки AC и BD, которые соединяют концы противоположных сторон.

Из второго свойства параллелограмма следует, что AB = CD и AD = BC.

Таким образом, мы получили равенство сторон AB = CD и AD = BC. Это и означает, что у параллелограмма противолежащие стороны равны.