Question

Найди периметр параллелограмма  M N K T MNKT, если биссектриса, проведенная из угла T T пересекает сторону M N MN в точке L L так, что M L : L N = 1 : 4 ML:LN=1:4, а L N = 5 LN=5 см.

Answer 1

Ответ:

Периметр параллелограмма равен 15 см

Объяснение:

Пусть в параллелограмме MNKT биссектриса угла T пересекает сторону MN в точке L, причём ML:LN=1:4.LN = 5 см.

Требуется найти периметр параллелограмма.

• Параллелограмм - это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны.

Так как по условию ML:LN=1:4, а LN=5 см, то по свойству пропорции имеем:

4•ML=1•LN, ML=LN:4=5:4= 1,25 см

Тогда MN = ML+LN=1,25+5= 6,25 см

Поскольку TL - биссектриса ∠T, то ∠MTL=∠KTL.

∠KTL=∠MLT - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых MN и TК и секущей TL.

Таким образом ∠MTL=∠MLT.

△TML - равнобедренный с основанием TL (по признаку равнобедренного треугольника).

MT=ML=1,25 - как боковые стороны равнобедренного треугольника.

Поскольку противолежащие стороны параллелограмма равны, находим периметр параллелограмма:

P(MNKT) =2•(MN+MT)=2•(6,25+1,25)=2•7,5= 15 см

#SPJ3

Answer 2

Для нахождения периметра параллелограмма \(MNKT\), давайте обозначим стороны параллелограмма следующим образом:

- \(MT\) - сторона параллелограмма, противолежащая углу \(M\), - \(NK\) - сторона параллелограмма, противолежащая углу \(N\), - \(MN\) и \(KT\) - оставшиеся две стороны.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон.

Из условия задачи нам дано, что биссектриса из угла \(T\) пересекает сторону \(MN\) в точке \(L\) так, что \(\frac{ML}{LN} = 1:4\) и \(LN = 5\) см.

Теперь давайте найдем длины сторон параллелограмма:

1. Для нахождения длины \(ML\), умножим отношение \(ML:LN\) на длину \(LN\):

\[ML = \frac{1}{1+4} \times LN = \frac{1}{5} \times 5 = 1\,см.\]

2. Теперь найдем длину \(LN\), которая уже дана в условии: \(LN = 5\,см\).

Теперь у нас есть длины двух сторон: \(ML\) и \(LN\). Мы знаем, что \(ML + LN = MT\), поскольку они лежат на одной стороне \(MT\) параллелограмма. Таким образом:

\[MT = ML + LN = 1\,см + 5\,см = 6\,см.\]

Теперь мы знаем длину стороны \(MT\). Аналогично, длина стороны \(NK\) равна длине стороны \(MT\), так как они параллельны и равны по длине.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма:

\[P = MN + NK + KT + MT\] \[P = MN + NK + KT + MT\] \[P = MN + MT + NK + KT\]

Подставим значения:

\[P = MN + 6\,см + 6\,см + NK.\]

Теперь осталось найти длину стороны \(MN\). Мы знаем, что \(LN:ML = 4:1\), поэтому:

\[LN = 4 \times ML = 4\,см.\]

Теперь мы можем найти \(MN\):

\[MN = ML + LN = 1\,см + 4\,см = 5\,см.\]

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для периметра:

\[P = 5\,см + 6\,см + 6\,см + NK.\]

Итак, периметр параллелограмма \(MNKT\) равен сумме этих длин:

\[P = 17\,см + NK.\]

Мы не знаем длину стороны \(NK\), но мы можем выразить ее через биссектрису. Поскольку биссектриса делит угол \(T\) на две равные части, треугольник \(MLT\) - прямоугольный треугольник, и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[NK^2 + ML^2 = MT^2.\]

Подставим известные значения:

\[NK^2 + 1^2 = 6^2.\]

Решим уравнение:

\[NK^2 + 1 = 36,\]

\[NK^2 = 35,\]

\[NK = \sqrt{35}.\]

Теперь мы можем подставить это значение обратно в формулу для периметра:

\[P = 17\,см + \sqrt{35}\,см.\]

Это и есть итоговый ответ.