Question

На прямой для точек А,B,C, D, имеет AВ-3 см АС=СВ, 3AD = 4BD. найдите CD

Answer 1

Ответ:Сделаем рисунок: Точки будут расположены на прямой слева на право в таком порядке: D, А, С,В. Расстояние: АD=4 клетки, АС=1 клетка, СВ=1 клетка. Можно брать не клетки а сантиметры. Каждый отрезок можно также увеличить в 2 раза или больше.

Условие будет соблюдено.

СD=3АВ.

АВ= 2АС=2ВС.

СD=6АС=6ВС.

Если АС=5 см, то СD=6·5=30 см.

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим расстояния между точками следующим образом:

Пусть $AB = 3$ см, $AC = CV = x$, $AD = y$, $BD = \frac{4}{3}y$, и $CD = z$.

Из условия "AB = 3 см" мы получаем уравнение: $AB = AC + CB \Rightarrow 3 = x + x \Rightarrow x = \frac{3}{2}.$

Теперь у нас есть значения для $x$, $y$, и $BD$. Мы знаем, что $3AD = 4BD$, поэтому: $3y = 4 \cdot \frac{4}{3}y \Rightarrow 3y = \frac{16}{3}y \Rightarrow y = \frac{4}{3}.$

Теперь, когда у нас есть значения для $x$ и $y$, мы можем найти $CD$. Используем теорему Пифагора для треугольника ACD: $AC^2 + AD^2 = CD^2 \Rightarrow \left(\frac{3}{2}\right)^2 + \left(\frac{4}{3}\right)^2 = z^2.$

Вычислим: $\frac{9}{4} + \frac{16}{9} = z^2 \Rightarrow \frac{81 + 64}{36} = z^2 \Rightarrow \frac{145}{36} = z^2.$

Теперь извлечем квадратный корень: $z = \sqrt{\frac{145}{36}}.$

Это упрощается до: $z = \frac{\sqrt{145}}{6} \approx 1.71 \, \text{см}.$

Таким образом, $CD \approx 1.71$ см.