Question

площадь треугольника равна 72, две его стороны равны 9 и 24. Найдите большую высоту этого треугольника

Answer 1

Большая высота треугольника проведена к меньшей стороне.
воспользуемся двумя формулами для нахождения площади треугольника:S=√(p·(p - a)(p - b)(p - c))
и S=1/2 ah, где а - меньшая сторона треугольника, h - искомая высота.
a = 9 см, b = 10 см, с = 17 см.
p = (9 + 10 + 17)/2 = 18 см
S = √(18 · 9 · 8 · 1) = 9 · 4 = 36 cм²
S = 1/2 ah
h = 2S / a
h = 2 · 36 / 9 = 8 см

Answer 2

Чтобы найти высоту треугольника, для начала можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, \]

где \( S \) - площадь треугольника, \( a \) - длина основания, а \( h \) - высота.

В данном случае у нас известна площадь \( S = 72 \), а одна из сторон (пусть это будет основание) \( a = 24 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ 72 = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot h. \]

Теперь найдем высоту \( h \):

\[ 72 = 12 \cdot h. \]

Решим уравнение относительно \( h \):

\[ h = \frac{72}{12} = 6. \]

Таким образом, высота треугольника равна 6.

Однако, это значение относится к данному основанию длиной 24. Чтобы найти большую высоту, нужно рассмотреть другую сторону. Если сторона длиной 9 служит основанием, то мы можем использовать ту же формулу:

\[ 72 = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot h'. \]

Решив это уравнение, мы найдем вторую высоту \( h' \):

\[ h' = \frac{72}{4.5} = 16. \]

Таким образом, большая высота треугольника, когда основание равно 9, составляет 16.