Question

Периметр прямоугольника равен 52, Разность расстояний от точки пересечения диагонали до его сторон равна 7. Найти меньшую сторону прямоугольника

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Необходимо составить систему

Answer 2

Пусть $a$ и $b$ - длины сторон прямоугольника. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 52:

$P = 2a + 2b = 52$

Также, давайте обозначим точку пересечения диагонали как $O$. Разность расстояний от $O$ до сторон прямоугольника равна 7. Так как диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника, то половина периметра равна половине длины диагонали:

$\frac{1}{2}(2a + 2b) = a + b$

Таким образом, длина диагонали $d$ равна:

$d = a + b$

Разность расстояний от точки $O$ до сторон $a$ и $b$ равна 7:

$|d - a| - |d - b| = 7$

Подставим $d = a + b$:

$|(a + b) - a| - |(a + b) - b| = 7$

Упростим:

$|b| - |a| = 7$

Теперь у нас есть два уравнения:

$\begin{cases} 2a + 2b = 52 \\ |b| - |a| = 7 \end{cases}$

Решим это систему уравнений. Поскольку мы ищем меньшую сторону прямоугольника, нас интересует значение $a$. Определим $a$ из второго уравнения:

$|b| - |a| = 7$

Рассмотрим два случая:

1. Если $b \geq 0$, то $|b| = b$, и уравнение становится $b - |a| = 7$.
2. Если $b < 0$, то $|b| = -b$, и уравнение становится $-b - |a| = 7$.

Решим оба случая:

1. $b - |a| = 7$

   • Если $a \geq 0$, то $|a| = a$, и уравнение становится $b - a = 7$.
   • Если $a < 0$, то $|a| = -a$, и уравнение становится $b + a = 7$.

2. $-b - |a| = 7$

   • Если $a \geq 0$, то $|a| = a$, и уравнение становится $-b - a = 7$.
   • Если $a < 0$, то $|a| = -a$, и уравнение становится $-b + a = 7$.

Решив эти уравнения, мы получим значения $a$ и $b$. Однако, чтобы определить, какое из них является меньшей стороной, необходимо рассмотреть оба случая и выбрать минимальное значение.