Question

боковые стороны равнобедренной трапеции равны по 10 см,а средняя линия этой трапеции 30см. Найдите периметр этой трапеции

Answer 1

Ответ:

50 см

Объяснение:

у равнобедренного треугольника стороны равны т.е : 1сторона- 10 см

2сторона-10 см и 3-я как указано в условии: 30

итого: 10+10+30=50см

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции. Равнобедренная трапеция имеет две пары равных углов и две пары равных сторон. В этом случае, боковые стороны равны 10 см.

Пусть \(AB\) и \(CD\) - основания трапеции, а \(BC\) и \(AD\) - боковые стороны.

Из условия задачи мы знаем, что \(BC = AD = 10\) см.

Также нам дана длина средней линии \(MN\), которая соединяет середины боковых сторон. Поскольку трапеция равнобедренная, длина средней линии равна полусумме длин оснований:

\[MN = \frac{1}{2}(AB + CD)\]

В данной задаче нам известна длина средней линии \(MN = 30\) см.

Также из свойств равнобедренной трапеции мы знаем, что боковая сторона и её продолжение образуют угол, равный углу при основании. Таким образом, угол \(\angle A = \angle B\) и угол \(\angle C = \angle D\).

Теперь, когда у нас есть информация о длинах сторон и углах, мы можем использовать геометрические свойства для вычисления длин оснований и, следовательно, периметра трапеции.

Давайте обозначим длины оснований как \(AB\) и \(CD\).

\[MN = \frac{1}{2}(AB + CD)\]

\[30 = \frac{1}{2}(AB + CD)\]

Умножим обе стороны на 2:

\[60 = AB + CD\]

Также, так как углы при основаниях трапеции равны, мы можем использовать триангуляцию для вычисления длин оснований:

\[AB = CD = 2 \times BC = 2 \times 10 = 20\]

Теперь мы можем найти периметр трапеции, сложив длины всех её сторон:

\[P = AB + BC + CD + AD\]

\[P = 20 + 10 + 20 + 10 = 60\]

Итак, периметр равнобедренной трапеции равен 60 см.