Question

Стороны треугольника: в соотношении 3: 4: 5, его периметр 60 см. Найдите стороны треугольника, вершины которого являются серединами сторон этого треугольника.​

Answer 1

Дано:

AB : BC : AC = 3 : 4 : 5

PΔABC = 60см

Найти: стороны ΔABC.

Решение:

т.к. PΔABC = 60см =>

=> 3x+4x+5x=60см

    12x = 60см

     x = 5см

AB = 3x = 3 * 5 см = 15см

BC = 4x = 4 * 5 см = 20см

AC = 5x = 5 * 5 см = 25см

Точки M,N,K - середины сторон ΔABC.

MN - средняя линия ΔABC =>

=> MN = $\frac{1}{2} AC$ = 12,5см

    MK = $\frac{1}{2} BC$ = 10см

    NK = $\frac{1}{2} AB$ = 7,5см

Ответ: 12,5см; 10см; 7,5см

Answer 2

Пусть стороны треугольника равны 3x, 4x и 5x, где x - коэффициент пропорциональности.

Так как периметр треугольника равен сумме всех его сторон, то у нас получается уравнение:

3x + 4x + 5x = 60

12x = 60

x = 5

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника:

3x = 3 * 5 = 15

4x = 4 * 5 = 20

5x = 5 * 5 = 25

Итак, стороны треугольника равны 15 см, 20 см и 25 см.

Теперь найдем середины этих сторон:

Середина стороны равна половине длины стороны, поэтому середины сторон треугольника будут равны:

Для стороны 15 см: 15 / 2 = 7.5 см Для стороны 20 см: 20 / 2 = 10 см Для стороны 25 см: 25 / 2 = 12.5 см

Таким образом, вершины треугольника, являющиеся серединами его сторон, будут образовывать треугольник со сторонами 7.5 см, 10 см и 12.5 см.