Question

Ваня говорит, что можно нарисовать многоугольник, сумма внутренних углов которого равна 2780°. Правда ли это? Да,нет? Помогите пожалуйста

Answer 1

Запишем формулу суммы углов шестиугольника:

180 * (n - 2)

Где n - натуральное число и n >= 2

Ваня говорит, что существует

180 * (n - 2) = 2780°

(n - 2) ≈ 15.44

n ≈ 17.44

Как мы видим, в данном случае n - не является натуральным числом, значит такого многоугольника быть не может

Ответ: не существует

Answer 2

Да, Ваня прав. Всякий многоугольник, вне зависимости от своей формы, имеет сумму внутренних углов, которая можно выразить с помощью формулы. Для любого выпуклого многоугольника (многоугольника, у которого все внутренние углы меньше 180 градусов) с \(n\) сторонами формула для суммы внутренних углов выглядит следующим образом:

\[ Сумма\ внутренних\ углов = (n-2) \times 180^\circ \]

В данном случае у нас нет конкретного числа сторон (\(n\)), но мы знаем, что сумма внутренних углов равна 2780°. Подставим это значение в формулу:

\[ (n-2) \times 180^\circ = 2780^\circ \]

Решив это уравнение, мы сможем найти количество сторон \(n\), и таким образом убедиться, что Ваня прав. Решение выглядит следующим образом:

\[ n = \frac{2780^\circ}{180^\circ} + 2 \]

\[ n = 15.44 \]

Таким образом, мы получаем, что многоугольник имеет около 15.44 сторон. Однако, по определению, многоугольник не может иметь доли сторон, и поэтому мы должны округлить это значение до ближайшего целого числа. Таким образом, многоугольник, о котором говорит Ваня, имеет примерно 15 сторон.