Question

луч ОК делит угол МОN=120 градусов на два угла. Найдите угол КОN, если угол МОК в 5 раз меньше угла КОN.

Answer 1

Ответ:

MON = 120 = KON+MOK = MOK+5*MOK

=> 120=6*MOK => 120/6 = MOK = > MOK = 20

MOK = 20;

KON = 120-20=100

Проверка:

KON/MOK == 1/5;  100/20 = 5/1

Answer 2

Давайте обозначим угол MON как \(x\). Тогда угол MOK будет равен \(\frac{x}{5}\) (по условию, угол MOK в 5 раз меньше угла KON).

Согласно условию задачи, угол MON делится на два угла, то есть:

\[ x = \text{угол MOK} + \text{угол KON} \]

Подставим выражения для углов MOK и KON:

\[ x = \frac{x}{5} + \text{угол KON} \]

Умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[ 5x = x + 5 \cdot \text{угол KON} \]

Выразим угол KON:

\[ 5x - x = 5 \cdot \text{угол KON} \]

\[ 4x = 5 \cdot \text{угол KON} \]

\[ \text{угол KON} = \frac{4x}{5} \]

Теперь мы можем выразить угол KON через угол MON:

\[ \text{угол KON} = \frac{4 \cdot \text{угол MON}}{5} \]

Подставим значение угла MON из условия задачи (\(x\)):

\[ \text{угол KON} = \frac{4x}{5} = \frac{4 \cdot 120}{5} \]

Вычислим значение:

\[ \text{угол KON} = \frac{480}{5} = 96 \]

Таким образом, угол KON равен 96 градусов.