Question

Четырехугольник ABCD - параллелограм. угол D равен 135°. Найдите угол между векторами AD и DC.​

Answer 1

Четырехугольник ABCD - параллелограмм. Угол D равен 135°. Найдите угол между векторами AD и DC.​

Answer 2

Чтобы найти угол между векторами AD и DC, давайте воспользуемся определением скалярного произведения векторов и его свойствами. Скалярное произведение векторов a и b обозначается как a · b и определяется как:

\[ a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta) \]

где |a| и |b| - длины векторов, \(\theta\) - угол между ними.

В данном случае у нас есть параллелограмм ABCD, и угол D равен 135°. Так как AD и DC - это два вектора, начинающихся в одной точке (D), то угол между ними равен углу D.

\[ \cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь мы можем использовать формулу для скалярного произведения:

\[ AD \cdot DC = |AD| \cdot |DC| \cdot \cos(135^\circ) \]

Поскольку ABCD - параллелограмм, длины векторов AD и BC равны (аналогично для BC и AD). Таким образом, \( |AD| = |DC| \), и формула упрощается:

\[ AD \cdot DC = |AD|^2 \cdot \cos(135^\circ) \]

Теперь у нас есть значение скалярного произведения векторов AD и DC. Чтобы найти угол между ними (\(\theta\)), мы можем использовать обратную функцию косинуса:

\[ \theta = \arccos\left(\frac{AD \cdot DC}{|AD|^2}\right) \]

Подставим значение скалярного произведения и длины вектора AD:

\[ \theta = \arccos\left(\frac{|AD|^2 \cdot \cos(135^\circ)}{|AD|^2}\right) \]

\[ \theta = \arccos\left(\cos(135^\circ)\right) \]

\[ \theta = 135^\circ \]

Таким образом, угол между векторами AD и DC в данном случае равен 135°.