Question

2. У паралелограмі ABCD до сторони ВС і на продовженні сторін AB і CD добудовано: ромб. ВКРС. Периметр паралелограма AKPD дорівнює 169см. Знайдіть сторони паралелограма ABCD, якщо АВ: ВС = 2:3. (3 бали)​

Answer 1

Ответ:

ответ: 36вс, 75дс

23аб

73ав

Answer 2

Давайте позначимо сторони паралелограма ABCD. Нехай AB = 2x, BC = 3x, CD = 2y, і DA = 3y, де x і y - це певні довжини.

Також, оскільки на продовженні сторін AB і CD добудовано ромб VKRS, то VR = RS = VK = KR = x + y (оскільки ромб - це паралелограм, у якого всі сторони рівні).

Периметр паралелограма AKPD дорівнює сумі довжин його сторін:

\[2x + 3x + 2y + 3y = 169\]

Об'єднавши подібні члени:

\[5x + 5y = 169\]

Розділимо обидві сторони на 5:

\[x + y = 33.8\]

Тепер ми маємо систему рівнянь:

\[\begin{cases} x + y = 33.8 \\ 2x = 3y \end{cases}\]

Розв'яжемо цю систему. З другого рівняння виразимо x через y: \(x = \frac{3}{2}y\).

Підставимо це значення в перше рівняння:

\[\frac{3}{2}y + y = 33.8\]

Об'єднаємо дроби:

\[\frac{5}{2}y = 33.8\]

Помножимо обидві сторони на \(\frac{2}{5}\):

\[y = 13.52\]

Тепер підставимо y у вираз для x:

\[x = \frac{3}{2} \times 13.52 = 20.28\]

Отже, ми отримали значення x і y. Тепер можна знайти довжини сторін паралелограма ABCD:

\[AB = 2x = 2 \times 20.28 = 40.56\]

\[BC = 3x = 3 \times 20.28 = 60.84\]

\[CD = 2y = 2 \times 13.52 = 27.04\]

\[DA = 3y = 3 \times 13.52 = 40.56\]

Отже, сторони паралелограма ABCD дорівнюють приблизно 40.56 см, 60.84 см, 27.04 см, і 40.56 см.