Question

А) Существует ли выпуклый шестиугольник, углы которого равны 10°, 50°, 140°, 175°, 185°, 200°. Ответ обоснуйте. b) Найдите внешние углы правильного семиугольника​

Answer 1

Ответ:

а) Нет такого шестиугольника

b)  Внешний угол семиугольника равен $51\frac{3}{7}^0$.  Сумма внешних углов семиугольника равна 360°.

Объяснение:

а) сумма углов выпуклого многоугольника равна по формуле

S=180°(n-2)

Где n - количество углов многоугольника. Здесь n=6.

S=180°(6-2)

S=180°*4

S=720° - сумма внутренних углов шестиугольника.

Просуммируем 6 углов

10°+50°+140°+175°+185°+200°=200°+175°+185°+200°=400°+360°=760°

То есть такого выпуклого шестиугольника не существует в Евклидовой геометрии.

b) У правильного семиугольника сумма внутренних углов равна

S=180°(7-2)

S=180°*5

S=900°

$\alpha=\frac{900^0}{7}$ - внутренний  угол семиугольника.

$\alpha=(128\frac{4}{7})^0$

Внешний угол равен

$180^0-128\frac{4}{7}^0=51\frac{3}{7}^0$

А сумма внешних углов равна

$7*51\frac{3}{7}^0=360^0$.

Answer 2

A) Нет, не существует выпуклого шестиугольника с углами 10°, 50°, 140°, 175°, 185°, 200°.

Для того чтобы убедиться в этом, можно воспользоваться тем, что сумма углов выпуклого шестиугольника равна 720°. Если сложить данные углы, получится 760°, что противоречит правилам геометрии.

B) Внешние углы правильного семиугольника равны 360°/7, то есть примерно 51.43°.